Ulam je raziskoval to zaporedje, ker je »na svojski način poskušal najti 1-D analog za 2-D celični avtomat«. [3] Jud McCranie je leta 2001 preveril, da so med prvimi 40 milijoni Ulamovih števil pari zaporednih števil, kjer sta obe števili para (n, n + 1) tudi Ulamovi števili, le: (1,2), (2,3), (3,4) in (47,48). Ker je 2 edino sodo praštevilo, je (2,3) seveda edini takšen par, da sta obe števili hkrati praštevili. Neil Sloane je leta 2006 postavil domnevo, da je graf Ulamovih števil premica, ki je zelo blizu premici:
Podobno je moč posplošiti drugačna števila z izbiro dveh različnih začetnih vrednosti ((1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), ...; U1 < U2) in z zahtevo, da so členi predhodnih členov razporejeni v danem številu načinov. Takšna zaporedja se imenujejo tudi zaporedja Ulamovega tipa. Če je U1 = 2 in (npr. (2,3), (2,5), ...), bo imelo zaporedje Ulamovega tipa edino en drug sodi člen. [4]